Анатолий Федорович Наумов родился 29 июля 1957 года в Мордовской АССР. Окончил факультет электроники и автоматики Мордовского Государственного университета по специальности «Полупроводники и диэлектрики». Молодым специалистом приехал в Сарапул. С 1979 по 1981 годы Анатолий Федорович работал инженером-технологом на Сарапульском заводе «Элеконд». В 1981 году был назначен начальником цеха основного производства по обработке фольги. С 1985 по 1988 гг. являлся начальником производства завода. Затем одиннадцать лет работал главным инженером, а в 1999 году был назначен генеральным директором ОАО «Элеконд».

Политическая карьера Анатолия Федоровича Наумова началась в 2001 году, когда он стал всенародно избранным Главой города Сарапула, а затем до 2015 года – Главой муниципального образования «Город Сарапул» и председателем Сарапульской городской Думы.

С 2015 года по настоящее время А. Ф. Наумов - генеральный директор открытого акционерного общества «Элеконд».

Анатолий Федорович Наумов избирался депутатом Сарапульской городской Думы четвертого, пятого, шестого созывов. Является членом постоянной комиссии Государственного Совета Удмуртской Республики шестого созыва по бюджету, налогам и финансам. А. Ф. Наумов – руководитель депутатской фракции «Единая Россия».

Анатолий Федорович Наумов удостоен звания «Заслуженный работник промышленности Удмуртской Республики» (2017 г.), награжден многими медалями и Почетными грамотами.

В 2018 году Наумову Анатолию Федоровичу, генеральному директору открытого акционерного общества «Элеконд» присвоено звание «Почетный гражданин города Сарапула» за большой личный вклад в социально-экономическое развитие города Сарапула, улучшение благосостояния, просвещения, здоровья населения, реформирование жилищно-коммунального хозяйства, благоустройство города и финансово-экономическую стабильность ОАО «Элеконд».