Константин Петрович Свешников родился 20 декабря 1892 года в семье мещанина в  г. Сарапуле. По окончании в 1908 году городского четырехклассного училища работал слесарем. В 1913 году окончил среднее механико-техническое училище в г. Воткинске, работал в паровозном цехе Воткинского завода слесарем, а затем техником-чертежником. Желание продолжить образование привело его в 1914 году в Томский технологический институт. Затем Свешников работал в Верхне-Туринском заводе. Участвовал в Гражданской войне. После установления Советской власти Константин Свешников был командирован в Москву в Институт инженеров Красного Воздушного Флота. Это было началом его большого авиационного пути.

Летом 1921 года Константин Свешников был на практике на Госавиазаводе №14 в г. Сарапуле. В техническом отделе в качестве чертежника-конструктора он принимал участие в конструировании деталей опытного триплана КОМТА. Здесь Константин Свешников проявил большие способности и техническое чутье, приобрел первый опыт серьезной конструкторской работы.

С 1923 года  Свешников работал в Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ). Он был одним из разработчиков первого пассажирского самолета ЦАГИ АК-1. В 1925 году Константин Свешников окончил Московский механический институт  им. М.В. Ломоносова.

С 1925 года работал в опытно-конструкторском бюро (ОКБ) А.Н. Туполева над самолетами от АНТ-3 до АНТ-40 (СБ – скоростной бомбардировщик). С 1936 года - в ОКБ-23 А.А. Архангельского, внедрял СБ в серию, разрабатывал Ар-2.

С 1941 года - Константин Петрович  работал в ОКБ А.Н. Туполева начальником бригады отдела фюзеляжа. Разрабатывал конструкции модификаций от Ту-2 до Ту-144.

Константин Петрович Свешников - Лауреат Государственной премии СССР. Награжден тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами Отечественной войны первой степени, Красной Звезды, медалями.

Скончался К.П. Свешников в 1981 году в Москве.